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공학수학 미분방정식 공학수학 - 미분방정식이란?공학수학에서 가장 처음 만나게 되는 중요한 개념은 바로 미분방정식(Differential Equation)입니다.미분방정식이 뭔지, 간단하게 설명해드릴게요.📌 미분방정식이란?미분방정식은 쉽게 말해 "미분이 포함된 방정식"이에요. 다시 말하면 어떤 함수 \( y = f(x) \)가 있는데, 이 함수의 미분값을 이용해 식을 만든 뒤, 그 식을 만족하는 함수 \(y\)를 찾는 문제라고 보면 돼요.쉽게 예를 들면 이런 식이죠.\[\frac{dy}{dx} + 3y = 0\]이 식은 어떤 함수 \(y\)가 있어서, 그 함수의 미분값(\(\frac{dy}{dx}\))과 자기 자신(3y)을 더하면 0이 된다는 조건이에요.📌 미분방정식의 종류① 상미분방정식 (ODE)변수가 한 개인 함수에서..
필드 필드(Field)란? - 진짜 잘 이해되게 설명---먼저, 왜 필드가 필요할까?벡터공간에서는숫자를 벡터에 곱하거나,벡터끼리 더하거나 해야 해.그런데,이 숫자들이 아무렇게나 섞이면 안 돼.예를 들면,1 더하기 2 했더니 갑자기 이상한 결과가 나오거나,3 나누기 2가 불가능하다면,벡터 계산을 할 수가 없지.그래서"안정적으로 계산이 가능한 숫자 집합"을 따로 만들어야 했어.그게 바로 **필드(Field)**야.---필드를 아주 쉽게 말하면필드는"덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 다 잘 되는 숫자들의 모임"이야.더할 수 있어야 하고,뺄 수 있어야 하고,곱할 수 있어야 하고,(0만 아니면) 나눌 수도 있어야 해.그리고이렇게 계산한 결과가 항상 그 집합 안에 있어야 해.---한 문장으로 진짜 쉽게 요약하면:> 필드는 ..
1.2 VECTOR SPACES (벡터공간) ---1.2 VECTOR SPACES (벡터공간) 쉽게 정리---벡터공간이란?우리는 앞서 평면 위의 벡터를 다루면서, 벡터끼리 더하고 스칼라를 곱하는 연산이 어떤 성질을 만족하는지 살펴봤어요.이제는 그 개념을 더 넓혀서, 비슷한 방식으로 "벡터처럼" 다룰 수 있는 다른 수학적 구조들도 함께 공부하려고 해요.이런 구조를 바로 벡터공간 또는 선형공간이라고 부릅니다.---벡터공간의 공식적인 정의조금 더 정확하게 말하면,벡터공간 V는 어떤 체 F 위에 만들어진 "집합"입니다.여기서 체(F)란, 덧셈과 곱셈이 잘 정의되어 있는 수 체계, 예를 들면 실수나 복소수를 말해요.벡터공간 V 안에는 두 가지 중요한 연산이 정의되어 있어야 합니다.벡터끼리 더하는 연산 (벡터 덧셈)숫자(스칼라)를 벡터에 곱하는 연산 (스칼라..
선형대수학 프리드버그 1.1 연습문제 풀이 ---EXERCISES 1. Determine whether the vectors emanating from the origin and terminating at the following pairs of points are parallel.(a) (3, 1, 2) and (6, 4, 2)6 나누기 3은 2, 4 나누기 1은 4, 2 나누기 2는 1로, 각 성분별 비율이 모두 다르다. 따라서 두 벡터는 평행하지 않다.답: 평행하지 않다.---(b) (-3, 1, 7) and (9, -3, -21)9 나누기 -3은 -3, -3 나누기 1은 -3, -21 나누기 7은 -3으로, 비율이 모두 같다. 따라서 두 벡터는 평행하다.답: 평행하다.---(c) (5, -6, 7) and (-5, 6, -7)-5 나누기 ..
벡터에 관해서 쉬운설명 1.1 벡터의 소개 (Introduction to Vectors)1. 벡터란?**벡터(vector)**는 두 가지를 함께 가진다. • 크기(magnitude): 얼마나 큰가? • 방향(direction): 어디로 향하는가?예를 들어, • 오른쪽으로 5미터 이동 → 벡터 • 북쪽으로 시속 3킬로미터로 이동 → 벡터 • 단순히 “5미터”는 방향이 없으므로 벡터가 아님 (그건 스칼라 scalar)벡터는 보통 화살표로 표현하고,화살표의 길이는 크기를, 방향은 이동 방향을 나타낸다.2. 벡터의 덧셈 (Vector Addition)(1) 기하학적 정의두 벡터 x, y가 한 점 P에서 시작한다고 할 때,이 둘을 인접한 변으로 하는 평행사변형을 만들면그 평행사변형의 대각선이 바로 x + y이다.이것을 **평행사변형 법..
Chapter 1.1 벡터공간(Vector Space) — 벡터의 직관과 기본 연산 벡터란 무엇인가?물리학에서 힘(Force), 속도(Velocity), 가속도(Acceleration) 같은 개념들은 크기(magnitude)와 방향(direction)을 모두 가진다.이처럼 크기와 방향을 모두 가진 양을 벡터(vector) 라고 한다.벡터는 화살표로 표현하며, 화살표의 길이는 크기를, 방향은 벡터의 방향을 나타낸다.시작 위치에 상관없이, 크기와 방향이 같으면 같은 벡터로 간주한다.---벡터 덧셈 (Vector Addition)두 벡터를 더할 때는 평행사변형 법칙(parallelogram law) 을 따른다.같은 점 P에서 두 벡터를 시작시키고, 평행사변형을 그리면 대각선이 x+y가 된다.또는, 한 벡터 끝점에서 다른 벡터를 시작하는 "꼬리-머리 연결" 방법으로 합칠 수 있다.좌표평면에서는..
선형대수학 로드맵 — 프리드버그 Linear Algebra 목차 정리 선형대수학 로드맵Stephen H. Friedberg / Arnold J. Insel / Lawrence E. Spence 지음, Linear Algebra이 블로그에서는 선형대수학의 핵심 주제들을 차례대로 정리해 나갈 예정입니다.공부할 때 참고할 수 있도록 전체 목차를 소개합니다.Chapter 1. Vector Spaces벡터공간의 정의, 성질, 부분공간, 생성집합, 기저와 차원Chapter 2. Linear Transformations and Matrices선형 변환의 개념, 행렬 표현, 선형사상과 일대일성, 전사성Chapter 3. Elementary Matrix Operations and Systems of Linear Equations기초 행렬 연산, 가우스 소거법, 선형 방정식의 해 구조Cha..