공학수학 미분방정식

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<script id="MathJax-script" async
        src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script> <h2>공학수학 - 미분방정식이란?</h2>

<p>공학수학에서 가장 처음 만나게 되는 중요한 개념은 바로 <strong>미분방정식(Differential Equation)</strong>입니다.<br>
미분방정식이 뭔지, 간단하게 설명해드릴게요.</p>

<h3>📌 미분방정식이란?</h3>
<p>미분방정식은 쉽게 말해 "<strong>미분이 포함된 방정식</strong>"이에요. 다시 말하면 어떤 함수 \( y = f(x) \)가 있는데, 이 함수의 미분값을 이용해 식을 만든 뒤, 그 식을 만족하는 함수 \(y\)를 찾는 문제라고 보면 돼요.</p>

<p>쉽게 예를 들면 이런 식이죠.</p>
<p>\[
\frac{dy}{dx} + 3y = 0
\]</p>

<p>이 식은 어떤 함수 \(y\)가 있어서, 그 함수의 미분값(\(\frac{dy}{dx}\))과 자기 자신(3y)을 더하면 0이 된다는 조건이에요.</p>

<h3>📌 미분방정식의 종류</h3>

<h4>① 상미분방정식 (ODE)</h4>
<p>변수가 한 개인 함수에서 나타나는 미분방정식이에요.</p>
<p>예시:</p>
<p>\[
\frac{dy}{dx} = xy
\]</p>

<h4>② 편미분방정식 (PDE)</h4>
<p>변수가 여러 개인 함수에서 나타나는 미분방정식이에요.</p>
<p>예시:</p>
<p>\[
\frac{\partial u}{\partial t} = k \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}
\]</p>

<h3>📌 간단한 예제 하나 풀어보기</h3>

<p>\[
\frac{dy}{dx} + 3y = 0
\]</p>

<ol>
  <li>변수를 분리하면:
    \[
    \frac{dy}{y} = -3\,dx
    \]
  </li>
  <li>양변을 적분하면:
    \[
    \int \frac{1}{y}\,dy = \int -3\,dx
    \]
  </li>
  <li>적분 결과:
    \[
    \ln|y| = -3x + C
    \]
  </li>
  <li>양변에 지수함수를 취하면:
    \[
    |y| = e^{-3x+C} = e^C e^{-3x}
    \]
  </li>
  <li>최종 해답:
    \[
    y = Ce^{-3x}
    \]
  </li>
</ol>

<h3>📌 정리 및 마무리</h3>
<p>미분방정식은 공학 전반에서 굉장히 중요한 개념이니까, 꼭 기본 개념을 잘 잡고 넘어가면 좋아요. 다음에는 미분방정식의 좀 더 다양한 풀이법을 소개해드릴게요.<br>모두 화이팅입니다!</p>

<h3>📌 해시태그</h3>
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